[{"content":"大家好，今天和大家分享一个我之前看过的很好的一个教程，关于计算机系统的。\n如果你是计算机相关专业，那么你一定不可避免的学过操作系统这门课，我在考研的时候也囫囵吞枣式的学习过这门课程，不过学得也很浅，背了几个算法，背了几个知识点就过去了，只是大概了解计算机如何分配内存和资源，如何操控磁盘和io；操作系统的课本不会告诉你怎么去真正的写一个操作系统，我相信很多对计算机感兴趣的人并不只想知道理论知识，还想要自己真正的去实现一个操作系统，不需要有太多功能，也不需要能做到什么，只要能写出来就行了。\n由nuta所编写的OS in 1000 Lines是一个很棒的教程，教程的链接是1000os.seiya.me，有官方中文，项目的地址为os-in-1000-lines。这个教程讲述了如何使用1000行以内的C语言编写一个基于riscv的操作系统内核，这个教程很精简，门槛不高，不过在大家阅读之前，我还是补充一点内容给对C语言了解的不太多的朋友比较好。\n新手须知 很多朋友学C语言的时候都是在Windows系统上，Windows系统上常用的开发工具是Visual Studio C++，有很多人在学得时候甚至是用VC++或者DevC++学习的，虽然他们也能写出很多程序，但是对于这个教程来说不行。在正式学习之前，你可以通过在网上搜集资料，或者问ai，来学习如何使用WSL或者如何安装一个Linux的虚拟机（我推荐fedora workstation，这个系统开箱即用，不需要关心太多）；\n在准备好环境之后，还有一些基础的知识需要和新手说；\n编译器 首先要说的是编译器，编辑器什么的，很多朋友在学习C语言的时候都是在一个编辑界面，按一下编译并运行就弹出一个黑框显示结果，所以他们可能确实不了解这些相关内容，简单来说，你写的代码只是一个文本文件，电脑看不懂这个文本文件，也无法运行他，所以需要一个叫做编译器的工具将代码翻译成电脑能看懂的可执行文件；常见的编译器有gcc，clang，msvc，他们都各有优劣，这个教程将使用clang作为编译器；编辑器就是写代码的软件，你可以任选一个，对于不了解linux的朋友来说，nano是一个大部分系统自带，用起来很简单的编辑器，或者也可以用系统自带的文本编辑器来写。又或者你可以去问ai或者自己搜集如何使用vscode，zed等编辑器；\n为什么选择clang 既然编译器有三个，为什么选择clang，因为clang好用；这里来说一下编译器是如何把代码翻译成可执行文件的：当你的代码文件喂给clang时，首先clang会进行处理，把一些宏定义展开，执行一些#开头的预处理命令（了解就行），再生成完整的代码之后，会把代码翻译成中间语言，到这一步代码依旧不能直接运行；我们额外的再来看一个知识：计算机怎么跑程序？计算机的CPU只会按照它预设的指令集来对一个固定长度的数字进行执行，也就是给CPU一个数字，CPU就会按照预设的方式把这个数字拆成指令，而这个指令集就决定了如何拆这个数字；比如在指令集A中，当收到0001时就在显示屏输出hello，而指令集B里，收到0001时输出world，同样的代码在A指令集的CPU和B指令集的CPU运行结果不一样。\n不一样指令集的CPU不能执行同一个程序，所以编译器要根据当前的CPU指令集来输出不同的可执行文件，这也是为什么编译器要把代码翻译成中间语言，如果直接翻译成指令，换一个指令集的CPU就得重新写一个编译器了；翻译成中间语言后，再根据指令集翻译成对应的汇编语言，汇编语言是CPU执行的那一串数据的给人看的版本，把抽象的指令改成了助记词；汇编语言通过简单的变换就成为了真正的指令数据，理论上CPU直接执行这一堆数据就能执行程序了，然而还不能，因为操作系统还不能直接运行这一堆数据，所以还要把这一堆数据按照操作系统想要的方式打包，这个过程称为链接，最后操作系统读取这个格式确认是可执行文件之后再执行；\n为什么讲这么多呢，因为等会不可避免的需要知道这些，所以提前打一个预防针；clang的一个很大的优势就是带了一个可以转换成很多个架构的后端llvm和很多工具，不需要你去额外的安装什么；如前文所说，这个操作系统是基于riscv的，riscv是一个指令集，它的指令数量很少，适合学习，而我们平常使用的是x86指令集，用clang可以很轻松的把代码在x86的设备上编译成riscv指令；\n需要安装什么？ 在教程中有写，需要安装clang llvm lld qemu-system-riscv32这几个软件，在linux上，这不是什么难题，基本上一个指令就能覆盖了。这里介绍一下qemu，这是一个虚拟机软件，system指系统模式，只需要知道它可以直接模拟硬件设备就行，riscv32则是指明了其模拟的指令集；lld是clang和llvm用来链接的工具；除了这些工具，还要一个 很重要的东西，就是opensbi的固件代码，在原文里有具体下载地址，这个固件的作用相当于BIOS，用来启动硬件和系统的；\nclang怎么用？ 首先你需要打开一个控制台，然后输入 clang [选项] \u0026lt;文件\u0026gt; 就行了，比如 clang -o main.out main.c，意思就是使用clang这个软件，提供了一个-o main.out的选项，意思是输出到叫main.out的文件，main.c就是提供给clang 的代码文件，当然你可以提供很多个；\n现在打开一个终端，输入：\n1 clang -print-targets | grep riscv32 如果显示\n1 riscv32 - 32-bit RISC-V 就说明clang可以编译为riscv32指令集的指令\n虚拟机启动 现在把opensbi的文件放在一个文件夹里，打开这个文件夹，在这个文件夹打开终端，执行：\n1 qemu-system-riscv32 -machine virt -bios default -nographic -serial mon:stdio --no-reboot 就会启动虚拟机，具体这些参数的作用原文有写 启动后会显示opensbi的标志，说明成功了。\n最后一块学前拼图 现在还剩下一个拼图，链接；前文说了链接是为了把代码打包成系统能用的样子，然而这次我们要写的就是一个系统，所以我们不能使用默认的链接方式。要决定链接方式，就需要通过编写链接脚本，为什么换个打包方式就能写操作系统呢，因为当我们加载了opensbi和我们写的系统时，qemu会把他们加载到不同的内存地址，opensbi由于是bios，会放在启动地址，执行完一些指令后又会在另一个地址启动系统；我们在链接脚本中指定操作系统的入口地址，qemu会把这个入口放在对应的内存地址，只要这个内存地址是opensbi会启动的，那么我们的系统就会开始运行了；\n现在开始探索吧 别忘了本文只是一个推荐，具体的内容还要自己去看；这是我根据教程写的项目，有一些更改，不过大体还是直接抄的教程的；\n","date":"2026-10-07T22:38:43+08:00","image":"/p/%E6%95%99%E7%A8%8B%E6%8E%A8%E8%8D%90-1000%E8%A1%8C%E7%BC%96%E5%86%99%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%93%8D%E4%BD%9C%E7%B3%BB%E7%BB%9F-1/a-storm-1932.jpg","permalink":"/p/%E6%95%99%E7%A8%8B%E6%8E%A8%E8%8D%90-1000%E8%A1%8C%E7%BC%96%E5%86%99%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%93%8D%E4%BD%9C%E7%B3%BB%E7%BB%9F-1/","title":"教程推荐 1000行编写一个操作系统 1"},{"content":"前言 我从小到大都是一个很喜欢胡思乱想的人，还记得自己小时候总觉得自己有多动症，因为不管做什么，思绪都会飞到九霄云外。不过嘛，我对世界的认知也随着这些思考不断变化。\n世界观与上帝 老实说，谁都对世界有一套自己的看法，而且是从小就产生的；大部分人的想法其实都不谋而合，只是名字不一样而已；比如说，如果我问你，你相信上帝存在吗，大部分人肯定都回答不相信，因为现在无神论者居多，也有一些有不同信仰的人会描述他们所认为的某个存在，这并不是人与人之间的不同；我知道这话说的很欠揍，但是坦白来说，不管有没有信仰，不管是不是相信这么个存在，大部分人所相信的其实是同一件事情的不同描述；如果我问你是否相信上帝，你回答不相信，那么我会接着问你，你相信宇宙的第一因吗（或者你相不相信有那么一个创造者），大部分人可能会回答相信，实际上，你只是曲线相信上帝，你本身并没有比直接相信的多考虑，你觉得那些直接相信的笨是因为你站在巨人的肩膀上，借用了前人的一些经验；知识传递就是如此重要；如果你真的认为这个第一因存在，那么你只是一个机械唯物主义者，本身只是一个特殊的唯心主义者；\n接下来我会问你 真理与客观存在吗？ 我相信大部分受过科学熏陶的人一定会认为它存在，很抱歉，我尽管水平不高，还是想泼你一盆冷水；当然，我不是说他们就不存在，只是你要想清楚他们到底是什么；\n最后我得问你，你相信自己的认知吗？ 怀疑和相信都是对的，不管什么思想，重要的是你要去思考；\n我的朴素世界观 我当然谈不上多聪明，因为直到我在网络上自搜哲学观之前，我的世界观也是很朴素的，我认为世间万物都是有个源头的，也认为只要知道上一秒就一定能算出下一秒；我认为数学就是永恒不变的客观真理；我认为不需要学习别人的想法，只需要按照自己的方式去理解世界；真正改变我的是如下的思考与探索。\n我的第一次深入思考，但是没有改变 我第一次真正去对世界有思考，是因为一本叫做《天才在左疯子在右》的书，很多人都说这本书是一本烂书，蹭流量，不过它带给我的思考是实打实的，因为它第一次让我从不同的视角去考虑问题，然后发现很多事情并不一定就那么固定，让我深入思考世界是什么，但是它只负责让你眼花缭乱，没告诉你为什么。\n唯物还是唯心，马克思带给我的启发 我第一次接触哲学，是通过马克思哲学的入门视频，那个视频只有一个小时，但是却给我带来了不小的影响，其中最大的影响就是让我也把世界万物都区分为物质和意识了；在那之前当我无意间看到有人说物理规律和数学规律是意识时，我是鄙夷的，认为哲学家简直脑子坏掉了，怎么能否认客观存在的东西；但是当我真正了解物质和意识的区别时，我发现他们是对的：世界上客观存在的东西是物质，人描述和主观的东西是意识；物理规律和数学规律是人想出来的，不是世界本身就存在的，他们当然不是物质，只是人类用这些规律总结了物质而已；\n如果你不明白我说的什么意思，那我给你举个例子吧，假设有一个苹果，这个苹果是客观存在的东西，是物质；但是我们人类要知道它的存在，就要看，就要摸，就要问气味，我们眼里的苹果早就不是物质了，只是苹果在我们脑海里的投影，我们脑子中的\u0026quot;苹果\u0026quot;不是苹果，只是我们认为的苹果；\n知道封面是什么吗，这幅画是马格里特的成名作品 《这不是一个烟斗》，我觉得很符合这一段内容；\n第一因与森林的钟表 第一因问题是很多人都想过的事情，那就是万事万物都有一个源头，它也是很多人想象中的\u0026quot;上帝\u0026quot;；哲学家们讨论了很多和它相关的内容，最著名的论证方法就是：因为一件事必然有前置，并且前置必然是有限的，所以一定有第一因； 乍一看好像挺合理，但是实际上总感觉哪里不对，大哲学家、数学家罗素就直截了当的反驳了这个理论：每个人都有妈妈，但你不能说全人类有一个妈妈； 意思很明确，单独个体存在的情况不等于全体都存在；当然，这只是我的初步的认知，后面我有一个更好的认知来否定这件事；\n接下来的问题是森林里的钟表问题：假设一片森林中存在一个钟表，那么它不可能是自然生成的，一定是人放上去的； 这个描述听上去也很合理，我们的世界如此精密，如果说没有一个万事万物的设计者，怎么可能存在呢，对吧；然而这个描述明显是错误的，错误的地方在于，你无法论证说明我们的世界是精密的，也许它不精密呢？我是学计算机的，最开始以为计算机是个很精密的东西，最后了解浮点数的原理后就不这么认为了，世界精密不精密超出了人类理解的范围，论证无效；\n所以上帝不存在？ 说了这么多，你一定认为我想告诉你上帝不存在；并非如此，我什么都不想告诉你，只希望你能去思考一下这些问题，每个人心中有自己的答案就好了； 这不是自欺欺人吗？是，也不是，因为人类本来就在自欺欺人，这不是我说的，而是大哲学家休谟说的，我敢说这位哲学家对我的影响比马克思还大的多，我发现原来我和他不谋而合了很多想法，而他把这些想法整理出来了；\n自欺欺人！ 我很早的时候就学过一个理论：哥德尔不完备定理，这个定理说明了不管什么样的数学体系，都有无法证明的命题，这个命题处于这个体系的不可能地带；这不是因为人类没有创建一个完美的数学体系，而是因为 人类本身就有思想上的漏洞；这个漏洞可不止出现在数学，它无处不在，标志着人类探索世界的限制；\n人类的思考本身存在问题，而且世界的运行方式也不是人类所认为的：苹果掉在地上是因为引力，水加热会沸腾……这样的事情很多，给人一种错觉，因为引力，苹果掉地，因为加热，水沸腾……然而这一切都是人类的自欺欺人；水只是在加热后沸腾了，苹果也只是在引力出现时落地了，真的有原因和结果吗？ 如果哪天突然在引力拉扯时苹果飞走了，加热时水结冰了，因果还存在吗？\n这只是最简单的例子，想想逻辑学数学物理学的定律吧，也许哪天人类发现这根本就是废纸……是不是很可怕，确实，在看完休谟的理论后我也陷入了一阵空虚，我第一次理解 农场主理论 是这么可怕（就是三体里那个火鸡农场的理论），这些东西人类不能证明也不能证伪，只能期望它真的不会是真的。\n另一个哲学家康德也这样认为，然后又想出了一些想法，我当然也有点不谋而合（真的），康德认为，虽然因果关系确实不能确定下来，但是人类的思考是确定下来的；\n思考与现实 人类的思考不一定是现实，但是 人类的思考注定了人类所认为的现实； 现实也许没有因果论，但是人类认为现实有因果论，这就是我认为的最好反驳第一因和设计者的论据，你怎么什么事情都要扯因果呢，你觉得因果就存在吗；这是什么意思呢？就是说 人类的世界不只是现实，更是人类用自己的方法加工的现实，而人类加工的现实有因果论，所以人类不需要担心自己的世界哪天出现不符合因果的东西，就这么简单，哲学家拒绝内耗！\n举个例子吧，色盲悖论：也许每个人看到的世界都是不一样的，但是他们描述的是一样的，有的人看到的红色其实是另一个人眼里的绿色，但是他们都称呼其为红色；这是无法证明的事情，因为每个人看到的世界可能都不一样，但是有一件事情可以肯定，其他人在自己的世界一定是正常的，因为不符合你思考的事情，你不可能感受得到；\n所以上帝存在吗？ 不知道，无法证明也无法证伪。\n所以你存在吗？ 不知道，也许你只是一个看上去是人，其实只是会根据输入产生和人很类似的输出的 哲学僵尸 ，无法证明也无法证伪。就算你真的不是哲学僵尸……也不能证明，也许你上一秒才诞生也说不定。\n所以真理存在吗？ 不知道。\n所以你相信自己的认知吗？ 不知道。\n我存在吗？ ……不知道……\n所以…… 不知道。\n写了这么久，有点饿了，吃点宵夜去。\n对了，忘了跟你说一下，上面的内容都是我编的，真的还是假的不重要，至少咱们思考了\n2026年9月13日 星期天 22:14\n","date":"2026-09-13T22:14:00+08:00","image":"/p/%E6%88%91%E4%B8%8E%E5%93%B2%E5%AD%A6%E7%9A%84%E6%95%85%E4%BA%8B%E4%BB%A5%E5%8F%8A%E5%AF%B9%E4%B8%96%E7%95%8C%E7%9A%84%E6%80%9D%E8%80%83/%E7%83%9F%E6%96%97.jpg","permalink":"/p/%E6%88%91%E4%B8%8E%E5%93%B2%E5%AD%A6%E7%9A%84%E6%95%85%E4%BA%8B%E4%BB%A5%E5%8F%8A%E5%AF%B9%E4%B8%96%E7%95%8C%E7%9A%84%E6%80%9D%E8%80%83/","title":"我与哲学的故事以及对世界的思考"},{"content":"本系列文章参考内容、图片来自 大哉言数\n前言 我与先生（利玛窦，明朝万历年间意大利传教士）交游日久，谈道之余常涉此学（即为数学，前文中徐光启认为数学非常重要），遂请其出示象数诸书，更译为华文。先生独言：此书（即几何原本）若不先译，则他书皆难理解。于是共译其精要六卷。译事既成，反复研读，方知其“由浅入深，由疑得信”，看似“无用”实为“众用之基”，真可谓包容万象之形、汇聚百家之学的海洋。虽未尽全书之妙，然以此为基，他书皆可循理而论。\n― 徐光启, 几何原本序-徐光启 明朝万历时期徐光启在了解几何原本后感叹到其精妙。徐光启认为数学是非常重要的基础学科，器械、历法、音律都是掌握数学的精妙而做到的，徐光启同时还看到中国的古典数学在秦始皇焚书后便失传，后世的数学就像盲人射箭般凭臆测猜想，或者仅仅模仿前人，几乎废绝；而几何原本则是徐光启认为的数学之根本，承接了中国失传的古典数学，是非常重要的书籍。可惜即使徐光启拥有超前的理念，也无法挽回朝代的衰落与更替，无法与欧洲直接进行学术交流的中国最后还是落后于世界近200年\u0026hellip;\n现在看几何原本当然学不到足够多的知识，而且其中也有现在认为具有争议的内容，但是通过阅读几何原本，我们可以学习到欧几里得通过公理体系进行推理论证的智慧，可以看看这个两千多年前的人类是如何用智慧搭建出数学的地基的。\n公设与公理 在第一卷的一开始，欧几里得便提出了23个定义，5个公设和5个公理。其中定义是用于描述欧几里得几何推理的内容的，其中很多东西我们都在小学/中学的时候学习过了，等用到独特定理的时候再细说。公设则是欧几里得对于几何理论体系的假设，是符合直觉的假设，公理则是更广泛，在几何理论体系外也适用的假设。\n公设包括：\n从任一点到任一点可作一条直线 一条有限直线可沿直线继续延长 以任一点为圆心和任意距离可以作圆 所有直角都彼此相等 一条直线与两条直线相交，若在同侧的两内角之和小于两直角，则这两条直线无定限延长后在该侧相交 可以看到前四条都非常符合直觉，第五条要复杂的多，在定义23中，欧几里得认为平行线是无论怎么延长都不相交的两条直线，这个公设简单来说就是**两条线之间如果不平行，则一定相交，而平行线只有一条。**这个公设等价于我们在义务教育中学到的那个更简单的说法：**过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。**在几千年来一直有数学家讨论其正确性，还催生出了非欧几何（不遵循第五公设的几何体系），当然那就是后话了。\n公理包括：\n等于同量的量也彼此相等 等量加等量，其和相等 等量减等量，其差相等 彼此重合的东西彼此相等 整体大于部分 这是完全符合直觉的。\n除了公设和公理外，欧几里得还有两个工具，一个是圆规，一个是没有刻度的尺子\n命题 1.1 好了，说了那么多，现在终于可以开始命题相关的内容了。\n第一个命题是给定一个有限直线（在几何原本中，直线和线段统称为直线，把它当作可以随意延长的线段就行了，详情见定义2，3，4），作出以该直线为边长的等边三角形。这个命题非常简单，仅需要靠定义15，16（即描述圆的定义，圆心离圆的距离楚楚相等）和公设3就能作出。\n如图所示：\n在直线的两端，以直线为半径画两个圆，连接两端到圆的交点上，由于直线和连接的这两条线都是相同半径的圆的半径，故三条线都相等。这个命题作为第一个命题，是因为其完成了一个非常重要的工作，即画出一个和给定直线等长的直线。有人可能好奇，等长线段不是直接用圆规就能描述吗，但是这样的描述并不准确，和在尺子上刻上刻度一样属于不精确的作图。欧几里得用这个命题导出了制作精确等长直线的方法。等会我们就能看到其妙用了\n命题 1.2 第二个命题是以一给定的点作为端点，要求作出一个等于给定的直线的直线。，就是给你一个有限长度的直线BC，然后给你一个点A，让你顺着这个点A做一个有限直线出来，这个直线长度等于给定的那个直线。\n如何获得和直线BC相等的长度呢，很简单，通过圆的半径处处相等的定义，以B为圆心，用BC为半径作圆即可。如何把这个长度移植到以A点为起始位置的地方呢？其实只需要再做个更大的圆就行了，我们需要一个新的圆心D，这个圆心到A和B的距离相等，并且以D加上BC的长度为半径，这样延长直线DA一直到其长度为圆D的半径时，我们就获得了两个相等的长度，这两个长度分别DA+一个位置长度和DB+BC，因为DA和DB相等，根据公理3，说明这个长度和BC相等。\n而找到D的方式就是通过命题1.1中绘制等边三角形的方法，欧几里得的这个方法真的让人惊呼其巧妙与严谨。\n命题 1.3 给定两条不等的直线，从较大的直线上截取一条直线等于较小的。 给一个直线C和一个较大的直线AB，在AB上作出C等长度的直线 这个命题的思路就很轻松了，刚才的命题1.2中我们知道了如何以一个点为端点作出一个直线的复制品。现在就可以利用这个方法。只需要在A点处复制C的长度，然后以这个长度为半径画圆，就能在AB上截取相同长度的直线。\n命题 1.4 **若有两个三角形，一个三角形的两边分别等于另一个三角形的两边，且相等直线所夹的角相等，则这两个三角形的底等于底，三角形等于三角形，其余的角也分别等于其余的角，即等边所对的角。**这个命题开始就复杂起来了，而且从作图变成了证明题。\n给你两个三角形ABC和DEF，其中AB=DE,AC=DF，角BAC=EDF，让你证明剩下的一个边和两个角也是相等的，这正是我们在初中学过的边角边证明全等的方法。\n在前面的命题中，我们已经掌握了复制和移植直线到另外的直线上的能力，这个证明还使用了定义8，内容是角是两条线的倾斜度决定的，也就是说如果是同一个角，那么两个直线的相对位置是一样的。欧几里得将AB,AC分别移植到DE,DF上，由于夹角相等，所以B,C自然而然的就落在了E,F两个点上。两个三角形的三个点重合，边自然也重合。根据公理4可知重合就是相等，于是得证。\n这里说明一下，三角形的形状只是个参考，因为我们可以把相同长度复制到任何一个直线上，所以只要满足条件的两个三角形都能证明出来，这对于下一个命题非常重要。\n命题 1.5 现在我们拥有了更强大的力量，可以证明两个三角形相等了。接下来的命题是**在等腰三角形中，两底角彼此相等；若继续延长腰，则底以下的两角也彼此相等。**乍一看上去可能会疑问：这也要证明？是的，这也要证明，欧几里得的公理体系十分严谨，我们从小学的时候就学过等腰三角形的性质，所以知道这个命题，对于没有证明这个性质的人来说，看上去很符合直觉，但是直觉有时候会骗人，所以需要从最基础的假设中把这些性质推导出来。\n给你一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，延长AB,AC得到BD和CE，现在要证明 $ \\angle ABC = \\angle ACB $ 以及 $ \\angle DBC = \\angle ECB $ 。证明角度相等你想到了什么，根据上一个命题，我们可以通过证明全等三角形的方式找到相等角，现在这个命题要是有一个包含这两个角的全等三角形该多好啊，那就做辅助线自己造一个吧。\n我们在BD和CE上分别做两点F,G，使得BF=CG。前几个命题证明了我们可以这么做。此时我们构造了 $ \\triangle ACF $ 和 $ \\triangle ABG $ 根据公理2，AF=AG，由此我们可以证明这两个三角形全等。也就是说 $ \\angle AFC = \\angle AGB , FC = BG $ ；由此我们又可以证明 $ \\triangle FBC = \\triangle GCB $ ,由此就证明了 $ \\angle DBC = \\angle ECB $ 。又因为 $ \\angle ACF = \\angle ABG , \\angle BCF = \\angle CBG $，所以 $ \\angle ABC = \\angle ACB $\n命题 1.6 写到这里刚好100行，而且也是个整数，但是我还是打算把第六个命题讲一下，因为这是欧几里得第一次用反证法来证明命题。\n命题为 若一个三角形中两角彼此相等，则等角所对的边也彼此相等。，这是刚才的命题的逆命题，刚才是说只要等腰，两个角就相等，现在说只要两个角相等就是等腰。\n我们先画出一个两个角相等的三角形，并且假设其两边不相等，把长一点的边标准为AB，短边是AC，在AB上画上AC的等长的BD。连接DC，由于BD=AC，BC=CB, $ \\angle ABC = \\angle ACB $ 。所以 $ \\triangle ABC = \\triangle DBC $ ,然而 $ \\triangle DBC $ 只是 $ \\triangle ABC $ 的一部分，根据公理5，这是不可能的。\n由此我们了解了前六个证明，虽然不多但是依旧能感受到欧几里得令人拍案叫绝的智慧。\n","date":"2026-02-09T15:11:37+08:00","image":"/p/%E6%AC%A7%E5%87%A0%E9%87%8C%E5%BE%97%E7%9A%84%E6%99%BA%E6%85%A7%E5%87%A0%E4%BD%95%E5%8E%9F%E6%9C%AC%E7%AC%AC%E4%B8%80%E5%8D%B7-01/mingti1.png","permalink":"/p/%E6%AC%A7%E5%87%A0%E9%87%8C%E5%BE%97%E7%9A%84%E6%99%BA%E6%85%A7%E5%87%A0%E4%BD%95%E5%8E%9F%E6%9C%AC%E7%AC%AC%E4%B8%80%E5%8D%B7-01/","title":"欧几里得的智慧：几何原本第一卷 01"},{"content":"这是一个测试 马克思主义的道理千条万绪，归根结底就是一句话：“造反有理。”\n― 毛泽东, 在延安各界庆祝斯大林六十寿辰大会上的讲话 $\\varphi = \\dfrac{1+\\sqrt5}{2}= 1.6180339887…$\n","date":"2026-02-08T23:42:33+08:00","image":"/p/first/jiyi.jpg","permalink":"/p/first/","title":"First"}]